El número Pi (π), del que se celebra el día internacional cada 14 de marzo por la expresión de esta fecha en inglés, que antepone el número del mes al del día (3,14), tiene unos 4.000 años, y sus aproximaciones se pueden encontrar en el papiro egipcio de Rhind, en la Biblia y en todas las culturas desde entonces. Este número irracional se ha colado en todas las facetas de la vida, desde la ingeniería y la arquitectura hasta la estadística y la mecánica cuántica. Pero esta razón entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro también tiene sus limitaciones. Una la descubrió el arquitecto e investigador de la Universidad de Sevilla Joseph Cabeza-Lainez durante la obra de la Escuela Superior de Ingeniería. El cálculo del área de una cubierta ejecutada con líneas rectas que se apoyaban sobre un semicírculo era imposible con los conocimientos existentes. Pi no bastaba. Tras 30 años de investigaciones, dos publicaciones (Science direct y otra no revisada) recogen las bases de su nueva propuesta: el número Psi (Ψ), de valor 3,140923, cercano a su número hermano Pi, pero que permite su aplicación en un cuerpo geométrico que el investigador ha bautizado como Antisphera y también con usos en todos los ámbitos. Esta es su fórmula:
Cabeza-Lainez, empeñado en desentrañar la mayor eficiencia de la radiación y la luz —ha diseñado luminarias con mayor potencial lumínico y menor consumo—, había empezado a vislumbrar la solución al problema en su libro Fundamentos de transferencia radiante luminosa (Netbiblo, 2010), en el que desarrolla la solución para la radiación entre un semicírculo unido en su parte inferior a un rectángulo. Pero fue la obra de la Escuela de Ingeniería la que añadió la complejidad definitiva con una superficie que conectaba ambas formas. ¿Cómo hallar el área de esa superficie formada por líneas rectas que parten desde el extremo del rectángulo hasta cada uno de los puntos del semicírculo?
Una forma de aproximación era la longitud de la elipse del matemático indio Srinivasa Ramanujan, cuya vida inspiró la película El hombre que conocía el infinito. Y con sus fórmulas para determinar el perímetro de una elipse en función de los dos ejes comenzó a trabajar para calcular la superficie lateral de una antisphera dividida en dos hemisferios.
Para una antisphera con radio y altura del hemisferio igual a 1, el área lateral es extraordinariamente similar a Pi al cuadrado, una expresión algebraica que, según el investigador, aporta una nueva dimensión: “Pi al cuadrado representa una superficie tridimensional que constituye un cuerpo nuevo, que es una transición entre un cubo y la esfera. La planta es un cuadrado y el alzado un círculo. Es la cuadratura del círculo”.
Con las aproximaciones de Ramanujan y años de investigación, durante los que tuvo que desarrollar sus propios programas informáticos de cálculo, llega una ecuación que le abre la puerta a PSI:
“Psi no es Pi porque hay una pequeña diferencia entre 3,14092 y 3,14159. Aunque sea aproximado, es también trascendente”, asegura Cabeza-Lainez. Y para demostrarlo, ha empezado a aplicar PSI, la Antisphera y sus secciones en obras arquitectónicas (viviendas, naves y túneles) convencido de que presenta propiedades ópticas, acústicas y térmicas singulares a mitad de coste porque se reduce la superficie de formas convencionales como el cilindro o el rectángulo. En los túneles han conseguido concentrar y redistribuir luz natural a partir de las nuevas estructuras.
Esta última aplicación la avala el físico y catedrático de la Escuela de Ingeniería de Caminos de la Universidad de Granada Antonio Manuel Peña García, quien no ha participado en el desarrollo de Psi, pero sí en la aplicación experimental publicada por Buildings y por Tunnelling and Underground Space Technology.
“El artículo refleja una estrategia revolucionaria de aprovechamiento de la luz en túneles”, afirma Peña. El investigador recuerda que la iluminación es uno de los factores con mayor impacto para un desarrollo sostenible. “El consumo energético de los túneles puede costar cientos de miles de euros, cerca de un millón al año”, explica. Para reducirlo, Peña ha trabajado en el acondicionamiento de los accesos a estas infraestructuras, para reducir con masa forestal la reflexión en las zonas próximas e ir acomodando la visión a la mayor oscuridad de la carretera bajo la montaña. Y también con sistemas que, a modo de periscopio, reconducen la luz del sol al interior. Pero este sistema, aplicado en China a partir de las investigaciones de Peña, “obliga a tener mayores gálibos (altura del túnel) y cuesta mucho dinero”, explica.
“Joseph me contó”, relata el físico, “que había diseñado una superficie absolutamente maravillosa e increíble y recuerdo que le pregunté: ¿esa superficie te permite dirigir la luz que llega de un ángulo hacia donde tú quieras? Me dijo que sí y le comenté mi idea de inyectar la luz a los túneles no desde arriba, sino desde periscopios laterales que cojan la luz de fuera, la conduzcan y la proyecten sobre el pavimento, donde es más necesaria”.
“Los cálculos demuestran que se conseguiría un ahorro del 40%, que es muchísimo, y que mejoraría la seguridad en los túneles. Avalo cualquier cálculo que venga de Joseph Cabeza-Lainez”, concluye Peña.
La singularidad de la antisphera es que “todas sus secciones”, según explica el arquitecto descubridor de Psi, “tienen exactamente la misma área, pero ninguna tiene la misma forma”. El resultado es un cuerpo único, sinuoso, pero hecho con líneas rectas. “Se puede aplicar a un bajante, a una red de tuberías, a una torre resistente a terremotos, a naves de 50 metros de luz sin pilares, incluso a dispositivos biotecnológicos”, precisa mientras enseña reproducciones realizadas con impresoras 3D de los desarrollos. También investiga la aplicación de los nuevos cuerpos a trenes con mejor comportamiento aerodinámico y propone el uso de la antisphera para naves espaciales. “No sé las infinitas aplicaciones que tiene. A mí se me ocurre una nueva cada día”, asegura.
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