La solución más sencilla y elegante al primer problema de la semana pasada es que hay 7 velas y duran 7 días: puesto que una vela tarda 4 horas en consumirse por completo, disponemos de 28 “horas-vela”, y gastamos 1 el primer día, 2, el segundo, 3 el tercero… y 7 el séptimo, o sea, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Pero…, ¿es esta la única solución posible? (Ver últimos comentarios de la semana pasada).
En cuanto al anciano apesadumbrado por la fugacidad del tiempo, celebra su cumpleaños el 31 de diciembre: el 30 tenía 77 velitas de (no “en”, pequeño error del enunciado) su tarta de cumpleaños anterior, el 31 cumplió 78 y el 1 de enero pensó que al año siguiente cumpliría 80.
“En el tercer problema —dice nuestro usuario destacado Francisco Montesinos—, conviene tomar como unidad de medida los x cm que le quedan a la vela más fina una vez transcurrido el tiempo t que se busca. Llamando d1 y d2 a las disminuciones sufridas por cada vela es inmediato que d1 = 15x y d2 = 12x. Así pues, t = (d1/v1) = (d2/v2) = (15x/4x) horas = (15/4) horas = 3h 45m”.
Al cabo de 3 horas, la vela larga del cuarto problema, puesto que tarda 7 horas en consumirse por completo, habrá gastado 3/7 de su altura y medirá, por tanto, 16 cm, y mientras la vela corta gastará 3/11 de su altura inicial, h; en consecuencia (puesto que quedan 8/11 de vela), 8h/11 = 16, de donde h = 22 cm.
Extraños parientes y metaproblemas
Se ha convertido en un clásico el rompecabezas (en su día utilizado para seleccionar a personas creativas) consistente en unir 9 puntos dispuestos en forma de cuadrícula de 3 x 3 con solo 4 trazos rectilíneos, sin levantar el lápiz del papel ni pasar dos veces por el mismo trazo. Pero la conocida solución de la figura no es única, ¿puedes hallar otra? Y el metaproblema de rigor: ¿cuál es la moraleja?
O, dicho de otro modo, ¿por qué mucha gente no consigue resolver el problema e incluso llega a la conclusión de que es imposible unir los puntos con menos de 5 trazos? ¿Cuál es el obstáculo mental que dificulta dar con una solución que, una vez conocida, resulta sencilla?
Y un segundo metaproblema relacionado con otro clásico, del que ya nos ocupamos hace un par de años: la división de un triángulo obtusángulo en acutángulos. Si aún no lo conoces, dedica unos minutos a intentar la división antes de pasar al metaproblema, que es el siguiente:
La unión de 9 puntos con 4 trazos y la división de un triángulo obtusángulo en acutángulos no parecen tener nada que ver, y, sin embargo, son dos problemas estrechamente relacionados. ¿Cuál es su relación?
Y, como colofón, otros dos clásicos con moraleja y también relacionados entre sí en función del tipo de dificultad que entraña su resolución: un campesino amante de la geometría quiere plantar en su terreno cuatro árboles de forma que cada uno de ellos diste lo mismo de los otros tres. ¿Puede conseguirlo o es imposible?
Con 6 cerillas es fácil formar un hexágono regular. Y moviendo solo 2 cerillas y añadiendo una más puedes formar, a partir del hexágono, dos rombos iguales, sin que sobre ninguna cerilla y usadas en toda su longitud. Y, más difícil todavía, con las 6 cerillas puedes formar 4 triángulos equiláteros. ¿Cómo?
Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter e Instagram, o apuntarte aquí para recibir nuestra newsletter semanal.
